YOUTH AND LIFESTYLE

Gerbang Logika Dasar

Gerbang Logika Dasar

Gerbang logika akan kita gunakan untuk operasi bilangan biner , sehingga timbul istilah gerbang logika biner. Setiap orang yang bekerja dibidang elektronika digital memahami dan menggunkan gerbang logika biner setiap hari. Ingat, gerbang logika merupakan blok bangunan untuk komputer yang paling rumit sekalipun. Gerbang logika dapat tersusun dari saklar sederhana, relay, transistor, diode atau IC. Oleh penggunaannya yang sangat luas, dan harganya yang rendah, IC akan kita gunakanuntuk menyusun rangkaian digital. Jenis atau variasi dari gerbang logika yang tersedia dalam semua kelompok logika termasuk TTL dan CMOS.

 

Konsep dan fungsi Gerbang Logika Dasar

Ada   beberapa   operasi-operasi   dasar   pada   suatu   rangkaian   logika   dan    untuk  menunjukkan  suatu  perilaku  dari  operasi-operasi  tersebut  biasanya  ditunjukkan  dengan  menggunakan  suatu  tabel  kebenaran.  Tabel  kebenaran  berisi  statemen-  statemen  yang  hanya  berisi:

  • Benar  yang  dilambangkan  dengan  huruf   “T”  kependekan  dari  “True”  atau  bisa  juga  dilambangkan  dengan  angka  1.  atau
  • Salah  yang  dilambangkan  dengan  huruf   “F”  kependekan dari “False” atau bisa juga  dilambangkan  dengan  angka  0.

Gerbang-gerbang   logika   yang   khususnya   dipakai   di   dalam   komputer   digital,  dibuat  dalam  bentuk  IC  (Integrated  Circuit)  yang  terdiri  atas  transistor-transistor,  diode  dan  komponen-komponen  lainnya.  Gerbang-gerbang logika ini mempunyai  bentuk-bentuk  tertentu  yang  dapat  melakukan  operasi-operasi INVERS, AND, OR  serta NAND, NOR, dan XOR (Exclusive OR). NAND merupakan gabungan AND  dan INVERS sedangkan NOR merupakan gabungan OR dan INVERS.

 

  1. A.      Gerbang OR

Gerbang  OR  merupakan  salah  satu  gerbang  logika  dasar  yang  memiliki  dua buah  saluran  masukan  atau  lebih  dan  sebuah  saluran  keluaran.  Suatu  gerbang OR akan menghasilkan sebuah keluaran logika 1 apabila salah satu atau semua saluran masukannya mendapatkan nilai logika 1. Rangkaian yang ditunjukkan oleh gambar dibawah ini akan membantu dalam memahami konsep gerbang logika OR.

Bila salah satu sakelar A atau B ditutup, maka lampu L1 akan menyala. Sebuah  tabel  kebenaran  dari  gerbang  OR  dapat  digambarkan  berdasarkan kombinasi dari sakelar A dan B seperti ditunjukkan pada Tabel diatas.

INPUT

OUTPUT

A

B

L1

0

terbuka

0

terbuka

0

padam

1

tertutup

0

terbuka

1

menyala

0

terbuka

1

tertutup

1

menyala

1

tertutup

1

tertutup

1

menyala

Tabel. Tabel Kebenaran Gerbang OR

Suatu simbol logika digunakan untuk menunjukkan sebuah gerbang OR seperti terlihat pada gambar dibawah ini.

Sebuah  gerbang  OR  dapat  terdiri  lebih  dari  dua  saluran  masukan.  Sebagai contoh,  sebuah  gerbang  OR  terdiri  dari  tiga  saluran  masukan  seperti  simbol logika yang ditunjukkan oleh gambar dan pada tabel kebenarannya.  Namun  berapapun  jumlah  saluran  masukan  yang  d imiliki  oleh  sebuah gerbang  OR,  maka  tetap  memiliki  prinsip  kerja  yang  sama,  dimana  bahwa kondisi  keluarannya  akan  1  bila  salah  satu  atau  semua  saluran  masukannya berlogika 1.


Gambar.  Simbol Gebang OR dengan tiga saluran masukan

 

INPUT

OUTPUT
A

B

C

X

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

 

Tabel. Tabel Kebenaran Gerbang OR dengan tiga saluran masukan

 

Suatu rangkaian diskrit yang ditunjukkan pada gambar dibawah ini merupakan sebuah rangkaian gerbang OR yang dibangun menggunakan dua buah dioda dan sebuah resistor dan menggunakan sinyal biner

Bila kedua titik A dan B dihubungkan ke ground, maka dioda D1 dan D2 berada pada  kondisi  reverse  biased,  sehingga  tidak  ada  arus  listrik  yang  mengalir. Dengan  demikian  tidak  ada  drop  tegangan  pada  R1  dan  kondisi  pada  titik  C akan rendah. Bila suatu nilai logika 1 (+Vcc) diberikan pada salah satu titik A atau  B,  maka  akan  ada  arus  listrik  mengalir  melalui  dioda  dan  R1  menuju ground.   Dengan   demikian   akan   ada   drop   tegangan   pada   R1   dan   akan menyebabkan titik C berada pada kondisi tinggi (Vcc-Vdioda).

 

  1. B.       Gerbang AND

Gerbang AND merupakan salah satu gerbang logika dasar yang memiliki dua buah saluran masukan (input) atau lebih dan sebuah saluran keluaran (output). Suatu gerbang AND akan menghas ilkan sebuah keluaran biner tergantung dari kondisi masukan dan fungsinya. Rangkaian yang ditunjukkan oleh gambar dibawah ini akan membantu dalam memahami konsep gerbang logika AND.

Sakelar A  dan  B  harus  berada  pada  kondisi  tertutup  guna  menyalakan  lampu L1. Dalam rangkaian logika, kita gunakan notasi-notasi yang telah umum guna menunjukkan  kondisi-kondisi  yang  ada  seperti  berikut:  Sakelar  tertutup(=  1); Sakelar terbuka (= 0) Lampu menyala (=1); Lampu padam (= 0)

Sebuah  tabel  kebenaran  dari  gerbang  AND  dapat  digambarkan  berdasarkan kombinasi dari sakelar A dan B seperti ditunjukkan pada table dibawah ini.

INPUT

OUTPUT

A

B

L1

0

terbuka

0

terbuka

0

padam

1

tertutup

0

terbuka

0

padam

0

terbuka

1

tertutup

0

padam

1

tertutup

1

tertutup

1

menyala

Tabel .  Tabel Kebenaran Gerbang AND

 

Perhatikan Tabel Kebenaran tersebut bahwa   L1=1 hanya apabila kondisi A dan   B = 1.   Total   kombinasi   yang   memungkinkan   adalah   2N,   dimana   N merupakan jumlah input, dalam hal ini maka N = 2 sehingga 22  = 4.

Suatu  simbol  logika  digunakan  untuk  menunjukkan  sebuah  gerbang  AND seperti terlihat pada gambar dibawah ini.

 

Suatu rangkaian diskrit yang ditunjukkan pada dibawah ini merupakan sebuah rangkaian  gerbang  AND  yang  dibangun  menggunakan  dua  buah  dioda  dan sebuah   resistor   dan   menggunakan   sinyal   biner.   Sebelum   kita   melakukan percobaan rangkaian ini, kita harus ingat harga-harga suatu nilai logika. Untuk rangkaian  TTL  yang  menggunakan  Vcc  sebesar  5,0  V,  maka  nilai  logika  1 berada  antara  2,4  V  s/d  5,0  V,  dan  untuk  nilai  logika  0  berada  antara0  V (ground)  s/d  0,8  V.  Sedangkan  harga  tegangan  antara  0,8V  s/d  2,4V  disebut sebagai  kondisi  yang  tidak  diperbolehkan  (invalid).  Keadaan  logika  1  juga ditunjukkan  sebagai  keadaan  tinggi,  high,  hi,  H,  1,  benar  atau  ya.  Sedangkan keadaan logika 0 ditunjukkan sebagai keadaan rendah, low, lo, L, 0, salah atau tidak. Sekarang perhatikan gambar dibawah ini.


Bila masukan A dan B berada pada kondisi high (+Vcc), maka tidak akan ada arus  listrik  yang  mengalir  melalui  D1  atau  D2  sebab  dioda-dioda  ini  berada pada keadaan reverse bias. Dengan demikian maka pada R1 tidak akan ada drop tegangan, sehingga pada titik C akan berada pada kondisi high (+5V). Bila salah satu masukan A atau B dihubungkan ke ground, maka akan ada arus listrik yang mengalir  melalui  R1  menuju  ground,  sehingga  pada  titik  C  akan  dipaksa  ke keadaan  rendah  (low).  Level  tegangan  pada  titik  C  tidak  akan  benar-benar 0 Volt  karena  adanya  drop tegangan pada dioda, namun level tegangan ini akan kurang dari 0,8V sehingga berada sebagai kondisi logika rendah.

 

  1. C.      Gerbang NOT

Gerbang   NOT   juga   sering   disebut   dengan   gerbang   inverter.   Gerbang   ini merupakan  gerbang logika yang paling mudah diingat. Gerbang NOT memiliki satu buah saluran masukan dan satu buah saluran keluaran. Gerbang NOT akan selalu menghasilkan nilai logika yang berlawanan dengan kondisi logika pada saluran masukannya. Bila pada saluran masukannya mendapatkan nilai logika 1, maka pada saluran keluarannya akan dihasilkan nilai logika 0, dan sebaliknya. Gambar  dibawah ini menunjukkan   rangkaian   diskrit   gerbang   NOT   yang   dibangun menggunakan sebuah transistor dan dua buah resistor.

 

Bila sakelar masukan A dihubungkan ke logika 1 (+Vcc), maka transistor akan konduksi  sehingga  akan  ada  arus  mengalir  dari  Vcc  melalui  R2  dan  titik  C-E transistor dan selanjutnya menuju ground. Dengan demikian maka pada titik C akan  berada  pada  kondisi  rendah  (VC-E).  Tetapi  bila  sakelar  masukan  A dihubungkan  ke  ground,  maka  transistor  berada  pada  kondisi  OFF/terbuka  , sehingga titik C akan berada pada kondisi tinggi (Vcc).

Sebuah  simbol  gerbang  NOT  ditunjukkan  pada gambar dibawah ini  sedangkan  tab el kebenaran untuk fungsi NOT ditunjukkan pada table disampingnya.

 

 

   

INPUT

OUTPUT

A

Y

0 1
1 0
   

Tabel . Tabel Kebenaran Gerbang NOT

 

  1. D.      Gerbang NOR

Sebuah  gerbang  NOR  (NOT  OR)  merupakan  kombinasi  dari  gerbang  OR dengan  gerbang  NOT  dimana  keluaran  gerbang  OR  dihubungkan  ke  saluran masukan dari gerbang NOT seperti ditunjukkan pada gambar dibawah ini.

Gambar  diatas  menunjukkan  sebuah  gerbang  NOR  dengan  dua  buah  saluran masukan A dan B dan saluran keluaran C dimana diperoleh persamaan Boolean adalah  C=A+B  (dibaca  A  OR  B  NOT).  Karena  keluaran  dari  gerbang  OR di”NOT”kan maka prinsip kerja dari gerbang NOR merupakan kebalikan dari gerbang  OR.  Untuk  mempermudah  penjelasan  tersebut,  perhatikan  rangkaian analog yang ditunjukkan oleh gambar dibawah ini.

Berdasarkan   prinsip   kerja   dari diatas.,   maka   dapat   ditentukan   table kebenaran gerbang NOR seperti ditunjukkan pada tabel dibawah ini.

INPUT

OUTPUT

A

B

C

0

terbuka

0

terbuka

1

menyala

0

terbuka

1

tertutup

0

padam

1

tertutup

0

terbuka

0

padam

1

tertutup

1

tertutup

0

padam

 

Tabel. Tabel Kebenaran Gerbang NOR

 

Berdasarkan tabel kebenaran diatas  tersebut  dapat  disimpulkan  bahwa  keluaran  gerbang NOR akan 1 bila semua saluran masukannya mendapatkan logika 0.

Untuk  gerbang  NOR  yang  memiliki  saluran  masukan  lebih  dari  dua  buah, mempunyai  operasi  yang  sama.  Simbol  gerbang  NOR  dengan  tiga  saluran masukan ditunjukkan oleh gambar dibawah ini.

Tabel kebenaran untuk gerbang NOR dengan tiga saluran masukan ditunjukkan oleh tabel kebenaran dibawah ini.

INPUT

OUTPUT

A

B

C

F

0

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

0

Tabel. Tabel Kebenaran Gerbang NOR dengan tiga saluran masukan.

 

 Gerbang Logika Dasar

  1. E.       Gerbang NAND

Sebuah gerbang NAND (NOT AND) merupakan kombinasi dari gerbang AND dengan gerbang NOT dimana keluaran gerbang AND dihubungkan ke saluran masukan dari gerbang NOT seperti ditunjukkan pada dibawah ini.

Gambar diatas menunjukkan  sebuah  gerbang  NAND  dengan  dua  buah  saluran masukan  A d  an B dan  saluran    keluaran  C  dimana  diperoleh  persamaan  Boolean  adalah C = A.B (dibaca A AND B NOT). Karena keluaran dari gerbang AND di”NOT”kan maka prinsip kerja dari gerbang NAND merupakan kebalikan dari gerbang AND. Untuk mempermudah penjelasan tersebut, perhatikan rangkaian analog yang ditunjukkan oleh dibawah ini.

 

Berdasarkan   prinsip   kerja   dari  gambar diatas .   maka   dapat   ditentukan   tabel kebenaran gerbang NAND seperti ditunjukkan pada tabel dibawah ini.

INPUT

OUTPUT

A

B

L1

0

terbuka

0

terbuka

1

menyala

0

terbuka

1

tertutup

1

Menyala

1

tertutup

0

terbuka

1

Menyala

1

tertutup

1

tertutup

0

Padam

Tabel. Tabel Kebenaran Gerbang NAND

Berdasarkan tabel kebenaran diatas  tersebut  dapat  disimpulkan  bahwa  keluaran  gerbang NAND akan 0 bila semua saluran masukannya mendapatkan logika 1.

Untuk  gerbang  NAND  yang  memiliki  saluran  masukan  lebih  dari  dua  buah, mempunyai  operasi  yang  sama.  Simbol  gerbang  NAND  dengan  tiga  saluran masukan ditunjukkan oleh gambar dibawah ini

 

 

Tabel   kebenaran   untuk   gerbang   NAND   dengan   tiga   saluran   masukan ditunjukkan oleh tabel dibawah ini.

INPUT

OUTPUT

A

B

C

F

0

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

0

Tabel. Tabel Kebenaran Gerbang NAND dengan tiga saluran masukan.

 

  1. F.       Gerbang X-OR

Gerbang X-OR Adalah komponen logika yang keluarannya bernilai 1 bila terminal masukannya tidak sama, atau dengan persamaan ditulis X = B + A.

 

 

 


 

     

INPUT

OUTPUT

A

B

Y

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

Tabel. Tabel Kebenaran Gerbang X-OR

  1. G.      Gerbang X-NOR

Gerbang X-NOR Adalah komponen logika yang keluarannya bernilai 1 bila terminal masukannya sama, atau dengan persamaan ditulis X = AB + .

 

 

 

 

 


     

INPUT

OUTPUT

A

B

 Y

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Tabel. Tabel Kebenaran Gerbang X-NOR

Hukum Aljabar boolean

Aljabar Boolean adalah aljabar logika. Sifat biner proposisi / dalil logis (TRUE or FALSE) menunjukkan mempunyai aplikasi dalam komputasi yang di pelopori oleh George Boole.

Proposisi

  1. PROPOSISI (dalil) adalah pernyataan yg mungkin bisa TRUE atau FALSE

Contoh :

“p” kependekan dari proposisi “Anda membaca buku ini” = TRUE

  1. Pertanyaan dan ekslamasi bukanlah proposisi

Contoh :

Siapakah Anda ? = bukan proposisi

Negasi

  1. NEGASI (sangkalan) akan menghasilkan proposisi (p) yg TRUE apabila p FALSE, atau sebaliknya.
  2. Negasi p ditulis dgn simbol p (ada garis diatasnya)

contoh :

“p” adalah proposisi “Anda sedang membaca buku”

“q” adalah proposisi “Anda tidak sedang membaca buku”

  • Misalkan terdapat

–     Dua operator biner: + dan ×

–     Sebuah operator uner: ’.

–     B : himpunan yang didefinisikan pada opeartor +, ×, dan ’

–     0 dan 1 adalah dua elemen yang berbeda dari B.

Tupel

(B, +, ×, ’)

disebut aljabar Boolean jika untuk setiap a, b, c Î B berlaku aksioma-aksioma atau postulat Huntington berikut:

 

1. Closure:      (i)  a + b Î B

(ii) a × b Î B

2. Identitas:    (i)  a + 0 = a

(ii) a × 1 = a

3. Komutatif:  (i)  a + b = b + a

(ii)  a × b = b . a

4. Distributif: (i)   a × (b + c) = (a × b) + (a × c)

(ii)  a + (b × c) = (a + b) × (a + c)

5. Komplemen[i]:(i)  a + a’ = 1

(ii)  a × a’ = 0

  • Untuk mempunyai sebuah aljabar Boolean, harus diperlihatkan:
  1. Elemen-elemen himpunan B,
  2. Kaidah operasi untuk operator biner dan operator uner,
  3. Memenuhi postulat Huntington.

 

 Gerbang Logika Dasar

  1. A.       Aljabar Boolean Dua-Nilai

Aljabar Boolean dua-nilai:

–             B = {0, 1}

–             operator biner, + dan ×

–             operator uner, ’

–             Kaidah untuk operator biner dan operator uner:

 

A

b

a × b

 

a

b

a + b

 

a

a

0 0

0

  0 0

0

 

0

1

0 1

0

  0 1

1

 

1

0

1 0

0

  1 0

1

     
1 1

1

  1 1

1

     

Tabel. Tabel Operator Biner

 

Cek apakah memenuhi postulat Huntington:

  1. Closure :  jelas berlaku
  2. Identitas: jelas berlaku karena dari tabel dapat kita lihat bahwa:

(i)  0 + 1 = 1 + 0 = 1

(ii) 1 × 0  = 0 × 1 = 0

  1. Komutatif:  jelas berlaku dengan melihat simetri tabel operator biner.
  2.  Distributif:

(i)        a × (b + c) = (a × b) + (a × c) dapat ditunjukkan benar dari tabel operator biner di atas

dengan membentuk tabel kebenaran:

 

a

b

c

b + c

a × (b + c)

a × b

a × c

(a × b) + (a × c)

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Tabel. Tabel Aljabar Boolean Dua-Nilai

 

(ii)      Hukum distributif a + (b × c) = (a + b) × (a + c) dapat ditunjukkan benar dengan membuat tabel kebenaran dengan cara yang sama seperti (i).

  1. Komplemen: jelas berlaku karena Tabel 7.3 memperlihatkan bahwa:

(i)  a + a‘ = 1, karena 0 + 0’= 0 + 1 = 1 dan 1 + 1’= 1 + 0 = 1

(ii)  a × a = 0, karena 0 × 0’= 0 × 1 = 0 dan 1 × 1’ = 1 × 0 = 0

Karena kelima postulat Huntington dipenuhi, maka terbukti bahwa B = {0, 1} bersama-sama dengan operator biner + dan × operator komplemen ‘ merupakan aljabar Boolean.

 

1)      Ekspresi Boolean

Misalkan (B, +, ×, ’) adalah sebuah aljabar Boolean. Suatu ekspresi Boolean dalam (B, +, ×, ’) adalah:

(i)   setiap elemen di dalam B,

(ii)  setiap peubah,

(iii)    jika e1 dan e2 adalah ekspresi Boolean, maka e1 + e2, e1 × e2, e1’ adalah ekspresi

Boolean

Contoh:

0

1

a

b

                      c

a + b

a × b

a’× (b + c)

a × b’ + a × b × c’ + b’, dan sebagainya

Mengevaluasi Ekspresi Boolean

  • Contoh:  a’× (b + c)

jika a = 0, b = 1, dan c = 0, maka hasil evaluasi ekspresi:

0’× (1 + 0) = 1 × 1 = 1

  • Dua ekspresi Boolean dikatakan ekivalen (dilambangkan dengan ‘=’) jika keduanya mempunyai nilai yang sama untuk setiap pemberian nilai-nilai kepada n peubah.

Contoh:

a × (b + c) = (a . b) + (a × c)

Contoh. Perlihatkan bahwa a + ab = a + b .

Penyelesaian:

a

b

a

ab

a + ab

a + b

0

0

1

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

 

  • Perjanjian: tanda titik (×) dapat dihilangkan dari penulisan ekspresi Boolean, kecuali jika ada penekanan:

(i)             a(b + c) = ab + ac

(ii)                           a + bc = (a + b) (a + c)

(iii)                         a × 0 , bukan a0

 

2)      Prinsip Dualitas

Misalkan  adalah  kesamaan  (identity)  di  dalam  aljabar  Boolean yang melibatkan operator +,  ×, dan komplemen, maka jika pernyataan S* diperoleh dengan cara mengganti

×   dengan  +

+  dengan  ×

0  dengan  1

1  dengan  0

dan membiarkan operator komplemen tetap apa adanya, maka kesamaan S* juga benar. S* disebut sebagai dual dari S.

Contoh.

(i)   (a × 1)(0 + a’) = 0  dualnya (a + 0) + (1 × a’) = 1

(ii)  a(a‘ + b) = ab       dualnya a + ab = a + b

3)      Hukum-hukum Aljabar Boolean

1.   Hukum identitas:

(i)      a + 0 = a

(ii)  a × 1 = a

2.   Hukum idempoten:

(i)     a + a = a

(ii)  a × a = a

3.   Hukum komplemen:

(i)      a + a’ = 1

(ii)  aa’ = 0

4.   Hukum dominansi:

(i)      a × 0  = 0

(ii)   a + 1 = 1

5.   Hukum involusi:

(i)   (a’)’ = a

 

6.   Hukum penyerapan (absorbsi):

(i)      a + ab = a

(ii)  a(a + b) = a

7.   Hukum komutatif:

(i)      a + b = b + a

(ii)   ab = ba

8.   Hukum asosiatif:

(i)      a + (b + c) = (a + b) + c

(ii)   a (b c) = (a b) c

9.   Hukum distributif:

(i)   a + (b c) = (a + b) (a + c)

(ii) a (b + c) = a b + a c

10. Hukum De Morgan:

(i)   (a + b)’ = ab

(ii) (ab)’ = a’ + b

  1. Hukum 0/1

(i)   0’ = 1

(ii)  1’ = 0

Tabel. Tabel Hukum-hukum Aljabar Boolean

Contoh.

Buktikan (i) a + ab = a + b   dan   (ii) a(a’ + b) = ab

Penyelesaian:

(i) a + ab        = (a + ab) + ab           (Penyerapan)

= a + (ab + ab)           (Asosiatif)

= a + (a + a’)b             (Distributif)

= a + 1 · b                   (Komplemen)

= a + b                         (Identitas)

(ii) adalah dual dari (i)

 

 

4)     Fungsi Boolean

  • Fungsi Boolean (disebut juga fungsi biner) adalah pemetaan dari Bn ke B melalui ekspresi Boolean, kita menuliskannya sebagai f : Bn® B yang dalam hal ini Bn adalah himpunan yang beranggotakan pasangan terurut ganda-n (ordered n-tuple) di dalam daerah asal B.
  • Setiap ekspresi Boolean tidak lain merupakan fungsi Boolean.
  • Misalkan sebuah fungsi Boolean adalah  f(x, y, z) = xyz + xy + yz

Fungsi f memetakan nilai-nilai pasangan terurut ganda-3

(x, y, z) ke himpunan {0, 1}.

Contohnya, (1, 0, 1) yang berarti x = 1, y = 0, dan z = 1

sehingga f(1, 0, 1) = 1 × 0 × 1 + 1’ × 0 + 0’× 1 = 0 + 0 + 1 = 1 .

Contoh-contoh fungsi Boolean yang lain:

  1. f(x) = x
  2. f(x, y) = xy + xy’+ y
  3. f(x, y) = x y
  4. f(x, y) = (x + y)’
  5. f(x, y, z) = xyz

Setiap peubah di dalam fungsi Boolean, termasuk dalam bentuk komplemennya, disebut literal. Contoh: Fungsi h(x, y, z) = xyz’ pada contoh di atas terdiri dari 3 buah literal, yaitu x, y, dan z’.

Contoh. Diketahui fungsi Booelan f(x, y, z) = xy z’, nyatakan h dalam tabel kebenaran.

Penyelesaian:

   x

y

z

f(x, y, z) = xy z

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

0

0

0

0

0

1

0

5)     Komplemen Fungsi

  1. Cara pertama: menggunakan hukum De Morgan

Hukum De Morgan untuk dua buah peubah, x1 dan x2, adalah

Contoh. Misalkan f(x, y, z) = x(yz’ + yz), maka

f ’(x, y, z)  = (x(yz’ + yz))’

x’ + (yz’ + yz)’

x’ + (yz’)’ (yz)’

x’ + (y + z) (y’ + z’)

  1. Cara kedua: menggunakan prinsip dualitas.

Tentukan dual dari ekspresi Boolean yang merepresentasikan f, lalu komplemenkan setiap literal di dalam dual tersebut.

Contoh. Misalkan f(x, y, z) = x(yz’ + yz), maka

dual dari  f:                                               x + (y’ + z’) (y + z)

komplemenkan tiap literalnya:     x’ + (y + z) (y’ + z’) = f

Jadi, f ‘(x, y, z) = x’ + (y + z)(y’ + z’)

sejian  Gerbang Logika Dasar


 

468 ad

4 comments

  1. knpa gambarnya g ada…….
    trus knp ga bisa d save……:(

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>